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　　提高大型语言模型的推理能力是当前研究的最重要方向之一，而在这类任务中，近期发布的很多小模型看起来表现不错，比如微软 Phi-3、Mistral 8x22B 等等。

　　但随后，研究者们指出当前大模型研究领域存在一个关键问题：很多研究未能正确地对现有 LLM 的能力进行基准测试。

　　这是因为目前的大多数研究都采用 GSM8k、MATH、MBPP、HumanEval、SWEBench 等测试集作为基准。由于模型是基于从互联网抓取的大量数据集进行训练的，训练数据集可能无意中包含了与基准测试中的问题高度相似的样本。

　　这种污染可能导致模型的推理能力被错误评估 —— 它们可能仅仅是在训练过程中蒙到题了，正好背出了正确答案。

　　为了避免数据污染问题，来自 Scale AI 的研究者们未使用任何 LLM 或其他合成数据来源，完全依靠人工注释创建了 GSM1k 数据集。与 GSM8k 相似，GSM1k 内含有 1250 道小学级数学题。为了保证基准测试公平，研究者们尽力确保了 GSM1k 在难度分布上与 GSM8k 是相似的。在 GSM1k 上，研究者对一系列领先的开源和闭源大型语言模型进行了基准测试，结果发现表现最差的模型在 GSM1k 上的性能比在 GSM8k 上低 13%。

　　尤其是以量小质优闻名的 Mistral 和 Phi 模型系列，根据 GSM1k 的测试结果显示，几乎其中的所有版本都显示出了过拟合的一致证据。

　　通过进一步分析发现，模型生成 GSM8k 样本的概率与其在 GSM8k 和 GSM1k 之间的表现差距之间存在正相关关系（相关系数 r^2 = 0.32）。这强烈表明，过拟合的主要原因是模型部分背出了 GSM8k 中的样本。不过，Gemini、GPT、Claude 以及 Llama2 系列过显示出的拟合迹象非常少。此外，包括最过拟合的模型在内，所有模型仍能够成功地泛化到新的小学数学问题，虽然有时的成功率低于其基准数据所示。

　　Scale AI 目前不打算公开发布 GSM1k，以防未来发生类似的数据污染问题。他们计划定期对所有主要的开源和闭源 LLM 持续进行评估，还将开源评估代码，以便后续研究复现论文中的结果。

　　GSM1k 内包含 1250 道小学数学题。这些问题只需基本的数学推理即可解决。Scale AI 向每位人工注释者展示 3 个 GSM8k 的样本问题，并要求他们提出难度相似的新问题，得到了 GSM1k 数据集。研究者们要求人工注释者们不使用任何高级数学概念，只能使用基本算术（加法、减法、乘法和除法）来出题。与 GSM8k 一样，所有题的解都是正整数。在构建 GSM1k 数据集的过程中，也没有使用任何语言模型。

　　但 Scale AI 承诺，在以下两个条件中先达成某一项后，将在 MIT 许可证下发布完整的 GSM1k 数据集：（1) 有三个基于不同预训练基础模型谱系的开源模型在 GSM1k 上达到 95% 的准确率；（2) 至 2025 年底。届时，小学数学很可能不再足以作为评估 LLM 性能的有效基准。

　　为了评估专有模型，研究者将通过 API 的方式发布数据集。之所以采取这种发布方式，是论文作者们认为，LLM 供应商通常不会使用 API 数据点来训练模型模型。尽管如此，如果 GSM1k 数据通过 API 泄露了，论文作者还保留了未出现在最终 GSM1k 数据集中的数据点，这些备用数据点将在以上条件达成时随 GSM1k 一并发布。

　　他们希望未来的基准测试发布时也能遵循类似的模式 —— 先不公开发布，预先承诺在未来某个日期或满足某个条件时发布，以防被操纵。

　　此外，尽管 Scale AI 尽力确保了 GSM8k 和 GSM1k 之间在最大程度上一致。但 GSM8k 的测试集已经公开发布并广泛地用于模型测试，因此 GSM1k 和 GSM8k 仅是在理想情况下的近似。以下评估结果是 GSM8k 和 GSM1k 的分布并非完全相同的情况下得出的。

　　所有开源模型都在温度为 0 时进行评估，以保证可重复性。LM 评估工具包提取响应中的最后一个数字答案，并将其与正确答案进行比较。因此，以与样本不符的格式生成「正确」答案的模型响应将被标记为不正确。

　　对于开源模型，如果模型与库兼容，会使用 vLLM 来加速模型推断，否则默认使用标准 HuggingFace 库进行推理。闭源模型通过 LiteLLM 库进行查询，该库统一了所有已评估专有模型的 API 调用格式。所有 API 模型结果均来自 2024 年 4 月 16 日至 4 月 28 日期间的查询，并使用默认设置。

　　在评估的模型方面，研究者是根据受欢迎程度选择的，此外还评估了几个在 OpenLLMLeaderboard 上排名靠前但鲜为人知的模型。

　　有趣的是，研究者在这个过程中发现了古德哈特定律（Goodharts law）的证据：许多模型在 GSM1k 上的表现比 GSM8k 差很多，这表明它们主要是在迎合 GSM8k 基准，而不是在真正提高模型推理能力。所有模型的性能见下图附录 D。

　　为了进行公平对比，研究者按照模型在 GSM8k 上的表现对它们进行了划分，并与其他表现类似的模型进行了对比（图 5、图 6、图 7）。

　　尽管研究者提供了多个模型的客观评估结果，但同时表示，解释评估结果就像对梦境的解释一样，往往是一项非常主观的工作。在论文的最后一部分，他们以更主观的方式阐述了上述评估的四个启示：

　　虽然通常很难从单一数据点或模型版本中得出结论，但检查模型系列并观察过拟合模式，可以做出更明确的陈述。一些模型系列，包括 Phi 和 Mistral，几乎每一个模型版本和规模都显示出在 GSM8k 上比 GSM1k 表现更强的系统趋势。还有其他模型系列，如 Yi、Xwin、Gemma 和 CodeLlama 也在较小程度上显示出这种模式。

　　许多模型在所有性能区域都显示出很小的过拟合迹象，特别是包括专有 Mistral Large 在内的所有前沿或接近前沿的模型，在 GSM8k 和 GSM1k 上的表现似乎相似。对此，研究者提出了两个可能的假设：1）前沿模型具有足够先进的推理能力，因此即使它们的训练集中已经出现过 GSM8k 问题，它们也能泛化到新的问题上；2）前沿模型的构建者可能对数据污染更为谨慎。

　　虽然不能查看每个模型的训练集，也无法确定这些假设，但支持前者的一个证据是，Mistral Large 是 Mistral 系列中唯一没有过拟合迹象的模型。Mistral 只确保其最大模型不受数据污染的假设似乎不太可能，因此研究者倾向于足够强大的 LLM 也会在训练过程中学习基本的推理能力。如果一个模型学会了足够强的推理能力来解决给定难度的问题，那么即使 GSM8k 出现在其训练集中，它也能够泛化到新的问题上。

　　很多研究者对模型过拟合的一种担心是，模型无法进行推理，而只是记忆训练数据中的答案，但本论文的结果并不支持这一假设。模型过拟合的事实并不意味着它的推理能力很差，而仅仅意味着它没有基准所显示的那么好。事实上，研究者发现许多过拟合模型仍然能够推理和解决新问题。例如，Phi-3 在 GSM8k 和 GSM1k 之间的准确率几乎下降了 10%，但它仍能正确解决 68% 以上的 GSM1k 问题 —— 这些问题肯定没有出现在它的训练分布中。这一表现与 dbrx-instruct 等更大型的模型相似，而后者包含的参数数量几乎是它们的 35 倍。同样地，即使考虑到过度拟合的因素，Mistral 模型仍然是最强的开源模型之一。这为本文结论提供了更多证据，即足够强大的模型可以学习基本推理，即使基准数据意外泄漏到训练分布中，大多数过拟合模型也可能出现这种情况。

　　一个先验的、自然的假设是，造成过拟合的主要原因是数据污染，例如，在创建模型的预训练或指令微调部分，测试集被泄露了。以往的研究表明，模型会对其在训练过程中见过的数据赋予更高的对数似然性（Carlini et al. [2023]）。研究者通过测量模型从 GSM8k 测试集中生成样本的概率，并将其与 GSM8k 和 GSM1k 相比的过拟合程度进行比较，来验证数据污染是造成过拟合的原因这一假设。

　　研究者表示，数据污染可能并不是全部原因。他们通过几个异常值观察到了这一点。仔细研究这些异常值可以发现，每个字符对数似然值最低的模型（Mixtral-8x22b）和每个字符对数似然值最高的模型（Mixtral-8x22b-Instruct）不仅是同一模型的变体，而且具有相似的过拟合程度。更有趣的是，过拟合程度最高的模型（Math-Shepherd-Mistral-7B-RL (Yu et al. [2023])）的每个字符对数似然值相对较低（Math Shepherd 使用合成数据在流程级数据上训练奖励模型）。

　　因此，研究者假设奖励建模过程可能泄露了有关 GSM8k 的正确推理链的信息，即使这些问题本身从未出现在数据集中。最后他们发现， Llema 模型具有高对数似然和最小过拟合。由于这些模型是开源的，其训练数据也是已知的，因此正如 Llema 论文中所述，训练语料库中出现了几个 GSM8k 问题实例。不过，作者发现这几个实例并没有导致严重的过拟合。这些异常值的存在表明，GSM8k 上的过拟合并非纯粹是由于数据污染造成的，而可能是通过其他间接方式造成的，例如模型构建者收集了与基准性质相似的数据作为训练数据，或者根据基准上的表现选择最终模型检查点，即使模型本身可能在训练的任何时候都没有看到过 GSM8k 数据集。反之亦然：少量的数据污染并不一定会导致过拟合。

　　原标题：《终于有人调查了小模型过拟合：三分之二都有数据污染，微软Phi-3、Mixtral 8x22B被点名》